[BOJ/Platinum 5] 백준 2568 전깃줄 - 2(C++)

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2568

 

 

문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, <그림 1>과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다. 

 

<그림 1>

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 최소 개수의 전깃줄을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100,000 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500,000 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다. 

 

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 없애야 하는 전깃줄의 A전봇대에 연결되는 위치의 번호를 오름차순으로 출력한다. 만약 답이 두 가지 이상이라면 그 중 하나를 출력한다.

 

예제 입력 1

8
1 8
3 9
2 2
4 1
6 4
10 10
9 7
7 6

예제 출력 1

3
1
3
4

 

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍
• 이분 탐색

 

풀이

map을 2개 사용해서, A 전봇대의 어떤 위치가 B 전봇대의 어떤 위치와 연결되어 있는지, 또는 B 전봇대의 어떤 위치가 A 전봇대의 어떤 위치와 연결되어 있는지를 기록해둔다.

전깃줄이 교차하지 않게 최소한의 전깃줄을 없애야 하므로, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 거나 마찬가지다.

전봇대의 위치는 최대 500,000개이고, 전깃줄이 최대 100,000개까지 입력될 수 있으므로 시간복잡도를 줄여야 한다.

이분 탐색을 이용해서 O(nlogn)만큼의 시간복잡도로 LIS를 구한다.

구한 LIS는 A 전봇대의 위치와 연결된 B 전봇대의 위치 배열이 된다. 두 위치를 연결하는 전깃줄을 제외한 나머지 전깃줄을 없애야 하므로, 해당 전깃줄에 연결된 A 전봇대의 위치들을 방문 처리한다.

방문 처리가 되지 않은 B 전봇대와 연결된 전깃줄을 없애면 되고, 이 때 해당 전깃줄의 A 전봇대의 위치를 오름차순 출력한다.

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <algorithm>
#define MAX 500001
#define FASTIO cin.tie(0); cout.tie(0); ios::sync_with_stdio(false);

using namespace std;
int N, A, B, M;
int Line[MAX];
bool Visited[MAX];
unordered_map<int, int> UM, UM2;
vector<int> Numbers, LIS;
vector<int> Answer;

void input() {
	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> A >> B;
		Line[A] = B;
		UM.insert(make_pair(B, A));
		UM2.insert(make_pair(A, B));
		M = max(M, A);
		M = max(M, B);
	}
}

void findLines() {
	vector<int> Result;
	vector<int> DP;
	vector<int> Indices;
	vector<int> PrevIndices((int)Numbers.size(), -1);

	for (int i = 0; i < (int)Numbers.size(); i++) {
		auto IT = lower_bound(DP.begin(), DP.end(), Numbers[i]);
		int Index = IT - DP.begin();

		if (IT == DP.end()) {
			DP.push_back(Numbers[i]);
			Indices.push_back(i); 
		}
		else {
			*IT = Numbers[i];
			Indices[Index] = i;
		}

		if (Index > 0) {
			PrevIndices[i] = Indices[Index - 1];
		}
	}

	int Current = Indices.back();
	while (Current != -1) {
		Visited[UM[Numbers[Current]]] = true;
		Current = PrevIndices[Current];
	};
}

void settings() {
	for (int i = 1; i <= M; i++) {
		if (Line[i] > 0) {
			Numbers.push_back(Line[i]);
		}
	}
	findLines();
	for (int i = 1; i <= M; i++) {
		if (!Visited[i] && (UM2.find(i) != UM2.end())) {
			Answer.push_back(i);
		}
	}
}

void printAnswer() {
	cout << (int)Answer.size() << "\n";
	for (int i = 0; i < (int)Answer.size(); i++) {
		cout << Answer[i] << "\n";
	}
}

int main() {
    FASTIO

	input();
	settings();
    printAnswer();

    return 0;
}