[BOJ/Gold 5] 백준 17070 파이프 옮기기 1(Java)

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/17070

 

문제

유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.

오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.

 

 

파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.

 

 

파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.

파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.

파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.

아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.

 

가로

세로

대각선

 

가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.

 

입력

첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 16)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.

 

출력

첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다. 방법의 수는 항상 1,000,000보다 작거나 같다.

 

예제 입력 1

3
0 0 0
0 0 0
0 0 0

예제 출력 1

1

예제 입력 2

4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

예제 출력 2

3

예제 입력 3

5
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

예제 출력 3

0

예제 입력 4

6
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

예제 출력 4

13

 

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍
• 그래프 탐색

 

풀이

먼저 파이프를 이동시키는 방법은, 파이프의 현재 상태에 따라 다르다.

파이프가 가로 방향이면 오른쪽, 대각선으로만 이동 가능하며,

파이프가 세로 방향이면 아래, 대각선으로만 이동 가능하고,

파이프가 대각선 방향이면 오른쪽, 아래, 대각선 다 이동 가능하다.

이제 DFS로 파이프의 상태와 해당 칸의 벽 유무에 따라서 파이프를 이동시키고, (N, N)에 도달하면 변수를 1 증가시키면 된다.

하지만 DP로 푸는 방식이 존재한다.

DP[16][16][3]이라는 3차원 배열을 선언한다. 이는 (Y, X)까지 Mode라는 상태로 도달하기까지 몇 가지의 방법이 존재하는지를 나타내는 변수이다.

먼저 모든 원소를 -1로 초기화한다. 그리고 (1, 2), Mode는 0(가로)로 DFS를 수행하며, DP[Y][X][Mode]를 0으로 초기화한 후 파이프를 옮길 다음 칸을 탐색하면서 계속 DFS를 수행해 나간다.

(N, N)까지 도달하면 1을 반환하고, 밑에서부터 반환되는 결과를 DP[Y][X][Mode]에 누적시킨다.

마지막으로 반환되는 DP[1][2][0]이 정답이 된다.

이렇게 Top-Down 방식으로 좌표와 상태에 따라 도출되는 값을 계속 기록하며 답을 구한다면 시간을 절약할 수 있게 된다.

 

코드

- DFS

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	
	private static int N;
	private static int[][] map = new int[17][17];
	private static int[][] dp = new int[17][17];
	private static int[][] moveY = {
			{ 0,-1,1 },
			{ -1,1,1 },
			{ 0,1,1 }
	};
	private static int[][] moveX = {
			{ 1,-1,1 },
			{ -1,0,1 },
			{ 1,0,1 }
	};
	private static int Answer;
	private static StringBuilder sb = new StringBuilder();
	
	private static void dfs(int Y, int X, int Mode) {
		if ((Y == N) && (X == N)) {
			Answer++;
			return;
		}
		
		// System.out.println("(" + Y + ", " + X + ")");
		
		for (int i = 0; i < 3; i++) {
			if ((moveY[Mode][i] == -1) && (moveX[Mode][i] == -1)) continue;
			int nextY = Y + moveY[Mode][i];
			int nextX = X + moveX[Mode][i];
			if ((nextY < 1) || (nextY > N) || (nextX < 1) || (nextX > N)) continue;
			if (i == 2) {
				if ((map[Y + 1][X] != 0) || (map[Y][X + 1] != 0) || (map[nextY][nextX] != 0)) continue;
			} else {
				if (map[nextY][nextX] != 0) continue;
			}
			dfs(nextY, nextX, i);
		}
	}
	
	private static void settings() {
		dfs(1, 2, 0);
		sb.append(Answer + "\n");
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
        	String[] inputs = br.readLine().split(" ");
        	for (int j = 1; j <= N; j++) {
        		map[i][j] = Integer.parseInt(inputs[j - 1]);
        	}
        }
        
        settings();
        
        bw.write(sb.toString());
        bw.close();
        br.close();
    }

}​

 

- DP

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	
	private static int N;
	private static int[][] map = new int[33][33];
	private static long[][][] dp = new long[33][33][3];
	private static int[][] moveY = {
			{ 0,-1,1 },
			{ -1,1,1 },
			{ 0,1,1 }
	};
	private static int[][] moveX = {
			{ 1,-1,1 },
			{ -1,0,1 },
			{ 1,0,1 }
	};
	private static long Answer;
	private static StringBuilder sb = new StringBuilder();
	
	private static long dfs(int Y, int X, int Mode) {
		if (dp[Y][X][Mode] != -1) {
			return dp[Y][X][Mode];
		}
		if ((Y == N) && (X == N)) {
			return 1;
		}
		
		dp[Y][X][Mode] = 0; 
		
		for (int i = 0; i < 3; i++) {
			if ((moveY[Mode][i] == -1) && (moveX[Mode][i] == -1)) continue;
			int nextY = Y + moveY[Mode][i];
			int nextX = X + moveX[Mode][i];
			if ((nextY < 1) || (nextY > N) || (nextX < 1) || (nextX > N)) continue;
			if (i == 2) {
				if ((map[Y + 1][X] != 0) || (map[Y][X + 1] != 0) || (map[nextY][nextX] != 0)) continue;
			} else {
				if (map[nextY][nextX] != 0) continue;
			}
			dp[Y][X][Mode] += dfs(nextY, nextX, i);
		}
		
		return dp[Y][X][Mode];
	}
	
	private static void settings() {
		Answer = dfs(1, 2, 0);
		sb.append(Answer + "\n");
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int j = 1; j <= N; j++) {
				for (int k = 0; k < 3; k++) {
					dp[i][j][k] = -1; 
				}
			}
		}
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
        	String[] inputs = br.readLine().split(" ");
        	for (int j = 1; j <= N; j++) {
        		map[i][j] = Integer.parseInt(inputs[j - 1]);
        	}
        }
        
        settings();
        
        bw.write(sb.toString());
        bw.close();
        br.close();
    }

}