[BOJ/Gold 5] 백준 11909 배열 탈출(C++)

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/11909

11909번: 배열 탈출

 

문제

상수는 2차원 배열 A[1..n][1..n] (n≥2, n은 자연수)을 가지고 있습니다. 이 배열의 각 원소는 1 이상 222 이하의 정수입니다.

배열을 가지고 놀던 상수를 본 승현이는, 질투심이 불타올라 상수를 A[1][1]에 가둬 버렸습니다! 최소한의 양심이 있던 승현이는 A[n][n]에 출구를 만들어 놓고 이 사실을 상수에게 알려줬습니다.

[그림 1] n=4라면 상수는 A[1,1]에 있고, 출구는 A[4][4]에 있습니다.

상수는 가능한 한 빨리 출구인 A[n][n]에 도달하고자 합니다. 상수가 A[i][j]에 있다고 가정했을 때, 상수는 최단 경로로 이동하기 위해 아래와 같은 조건을 만족하며 이동합니다.

1. 1≤i,j<n이라면, 상수는 A[i][j+1] 또는 A[i+1][j]로만 건너갑니다.
2. i=n,1≤j<n이라면, A[i][j+1]로만 건너갑니다.
3. 1≤i<n,j=n이라면 A[i+1][j]로만 건너갑니다.
4. i=j=n인 경우 바로 출구로 갑니다.

[그림 2] n=5라고 가정합시다. (ㄱ)는 1번 조건을 만족하고, (ㄴ)는 2번 조건을 만족하며, (ㄷ)는 3번 조건을 만족합니다.

그러나 건너갈 때에도 제약이 따릅니다. 상수가 A[a][b]에서 A[c][d]로 건너가려면 A[a][b]>A[c][d]를 만족해야 합니다. 상수는 왜인지 이런 조건을 만족하면서 이동할 수 없을 것 같았습니다. 다행히도, 승현이가 상수를 배열에 가둬버리기 전에, 상수는 배열의 각 원소에 버튼을 만들어 놓아서, 이 버튼을 누르면 해당 원소의 값이 1 증가하도록 했습니다. (물론 상수는 자신이 위치해 있는 원소의 버튼만 누를 수 있습니다.) 이 버튼 덕분에, 상수는 항상 배열을 탈출할 수 있습니다!

[그림 3] n=2라고 가정합시다. A[1][1]=5>A[1][2]=2이므로, 상수는 A[1][1]에서 A[1][2]로 건너갈 수 있습니다. 상수가 A[1][1]에서 A[2][1]로 건너가려면, A[1][1]에 있는 버튼을 두 번 눌러 A[1][1]의 값을 7로 만들면 됩니다.

하지만 버튼을 한 번 누르는 데에는 1원의 비용이 듭니다. 상수는 돈을 가능한 한 적게 들이면서 배열을 탈출하고자 합니다. 상수를 도와주세요.

입력

첫 번째 줄에 n이 주어집니다. (n ≤ 2,222)

다음에 n개 줄이 주어집니다. 이 중 i(1≤i≤n)번째 줄에는 n개의 수 A[i][1],A[i][2],⋯,A[i][n−1],A[i][n]이 공백을 사이로 두고 차례대로 주어집니다.

출력

첫 번째 줄에 상수가 배열을 탈출하기 위해 들여야 할 최소 비용(원 단위)을 출력합니다.

예제 입력 1

4
5 2 4 3
6 5 1 2
3 4 5 3
7 4 3 1

예제 출력 1

3

예제 입력 2

5
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1

예제 출력 2

8

힌트

상수는 아래 그림과 같은 방법으로 탈출할 수 있습니다.

이렇게 하면 A[1][1]에서 2원, A[3][2]에서 1원의 비용이 들어 총 3원의 비용이 들게 되며, 이것이 최소입니다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

풀이

DP를 사용해서 DP[i][j]에 (i, j) 칸까지 이동할 때 드는 비용을 기록한다.

DP[i][j] = min(DP[i][j-1]+MAP[i][j] - MAP[i][j-1] + 1, DP[i-1][j]+MAP[i][j] - MAP[i-1][j] + 1)

코드

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <climits>
#define FASTIO cin.tie(NULL); cout.tie(NULL); ios::sync_with_stdio(false);
#define MAX 2223
#define LL long long
#define INF 1e9

using namespace std;
int N;
int MAP[MAX][MAX];
int DP[MAX][MAX];

void Input() {
	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = 1; j <= N; j++) {
			cin >> MAP[i][j];
		}
	}
}

void Settings() {
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = 1; j <= N; j++) {
			int Cost1 = 0;
			int Cost2 = 0;
			if (j > 1) {
				Cost1 = (MAP[i][j] < MAP[i][j - 1]) ? 0 : MAP[i][j] - MAP[i][j - 1] + 1;
			}
			if (i > 1) {
				Cost2 = (MAP[i][j] < MAP[i - 1][j]) ? 0 : MAP[i][j] - MAP[i - 1][j] + 1;
			}
			if (i == 1) {
				DP[i][j] = DP[i][j - 1] + Cost1;
			}
			else if (j == 1) {
				DP[i][j] = DP[i - 1][j] + Cost2;
			}
			else {
				DP[i][j] = min(DP[i][j - 1] + Cost1, DP[i - 1][j] + Cost2);
			}
		}
	}
}

void Find_Answer() {
	cout << DP[N][N] << "\n";
}

int main() {
	FASTIO
	Input();
	Settings();
	Find_Answer();

	return 0;
}