[BOJ/Gold 4] 백준 21940 가운데에서 만나기(C++)

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/21940

21940번: 가운데에서 만나기

 문제

준형이는 내일 친구들을 만나기로 했다. 준형이와 친구들은 서로 다른 도시에 살고 있다.

도시를 연결하는 도로는 일방 통행만 있어서 도시 Ai에서 도시 Bi로 가는 시간과 도시 Bi에서 도시 Ai로 가는 시간이 다를 수 있다.

준형이와 친구들은 아래 조건을 만족하는 도시 X를 선택하여 거기서 만나려고 한다.

• 왕복시간은 자신이 살고 있는 도시에서 도시 X로 이동하는 시간과 도시 X에서 다시 자신이 살고 있는 도시로 이동하는 시간을 합한 것이다.
• 준형이와 친구들이 도로를 이용하여 갈 수 있는 도시만 선택한다.
• 준형이와 친구들의 왕복시간 들 중 최대가 최소가 되는 도시 X를 선택한다.
• 준형이와 친구들이 이동할 수 있는 도시가 최소한 하나 이상이 있음을 보장한다.

도시가 많다보니 계산하기 힘들다. 준형이와 친구들을 대신하여 도시 X를 알려주자.

입력

첫 번째 줄에는 도시의 개수 N과 도로의 개수 M이 주어진다.

두 번째 줄부터 M + 1줄까지 도시 Ai, 도시 Bi, 도시 Ai에서 도시 Bi로 이동하는데 걸리는 시간 Ti가 공백으로 구분되어 주어진다.

 M+2줄에는 준형이와 친구들의 총 인원 K가 주어진다.

 M+3줄에는 준형이와 친구들이 살고 있는 도시의 번호 Ci가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

위 조건을 만족하는 도시 X의 번호를 출력한다. 만약 가능한 도시 X가 여러 개인 경우는 도시의 번호를 오름차순으로 출력한다.

제한

•  3≤N≤200
•  2≤K≤N
•  1≤M≤N∗(N−1)
•  1≤Ci≤N
•  1≤T≤1,000

예제 입력 1

4 9
1 2 9
2 3 9
3 1 9
1 4 1
4 1 1
2 4 1
4 2 1
3 4 1
4 3 1
3
1 2 3

예제 출력 1

4

예제 입력 2

3 3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
2
1 2

예제 출력 2

1 2 3

알고리즘 분류

• 최단 거리 알고리즘
• 브루트포스 알고리즘

풀이

백준 13424 비밀 모임과 비슷한 문제라고 생각한다.

13424번: 비밀 모임

주어진 정보를 이용하여 최단 거리를 설정하고, 플로이드-와샬을 통해서 각 지점과 지점 간의 최단 거리를 설정한다.

그리고 1부터 N까지 각각의 도시를 X라고 생각했을 때 친구들의 현재 위치에서 X까지의 이동 거리의 최댓값의 최솟값을 구하고, 해당하는 모든 도시들을 구한다.

코드

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <climits>
#define FASTIO cin.tie(NULL); cout.tie(NULL); ios::sync_with_stdio(false);
#define MAX 201
#define LL long long
#define INF 1e9

using namespace std;
int N, M, K;
int DP[MAX][MAX];
int C[MAX];
int answer = INF;
vector<int> City;

void input() {
	cin >> N >> M;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = 1; j <= N; j++) {
			if (i == j) {
				continue;
			}
			DP[i][j] = INF;
		}
	}
	for (int i = 0; i < M; i++) {
		int A, B, T;
		cin >> A >> B >> T;
		DP[A][B] = T;
	}
	cin >> K;
	for (int i = 1; i <= K; i++) {
		cin >> C[i];
	}
}

void Settings() {
	for (int k = 1; k <= N; k++) {
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int j = 1; j <= N; j++) {
				if (DP[i][j] > DP[i][k] + DP[k][j]) {
					DP[i][j] = DP[i][k] + DP[k][j];
				}
			}
		}
	}
}

void Find_Answer() {
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		int Tmp = 0;
		bool Flag = true;
		for (int j = 1; j <= K; j++) {
			if ((DP[C[j]][i] == INF) || (DP[i][C[j]] == INF)) {
				Flag = false;
				break;
			}
			Tmp = max(Tmp, DP[C[j]][i] + DP[i][C[j]]);
		}
		if (Flag) {
			if (answer > Tmp) {
				answer = Tmp;
				City.clear();
				City.push_back(i);
			}
			else if (answer == Tmp) {
				City.push_back(i);
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < City.size(); i++) {
		cout << City[i] << " ";
	}
	cout << "\n";
}

int main() {
	FASTIO
	input();
	Settings();
	Find_Answer();

	return 0;
}